Resumo
Esta pesquisa, apresenta uma investigação acerca das sequências de Fibonacci, Lucas, Pell, Oresme, Mersenne, Jacobsthal, Narayana, Padovan, Perrin e Leonardo, por ter características em comum como: aritmética, recorrente e linear, dentre outras. Este trabalho tem como objetivo analisar as contribuições da Teoria das Situações didáticas para o ensino das aplicações de visualização bidimensional e/ou tridimensional das sequências recursivas lineares, mediante a Engenharia Didática por meio do software GeoGebra com os estudantes da licenciatura em Matemática, permitindo uma transposição didática do conteúdo matemático. Essas visualizações foram apresentadas por meio de situações didáticas, proporcionando uma concordância com o conhecimento científico e as habilidades dos estudantes, para que as suas identidades fossem organizadas e discutidas, abordando-as tanto o contexto histórico da sua evolução quanto o matemático que se refere à recorrência e à linearidade, também foram abordados os estudos das identidades utilizando o software GeoGebra como recurso didático. Estas situações foram idealizadas por uma teoria de ensino intitulada; Teoria das Situações Didáticas, na qual Guy Brousseau (1976) afirma que essa teoria norteia um dado conteúdo em situações bem definidas que permitam uma análise do desenvolvimento do estudante, por meio de fases que são: situação de ação, formulação, validação e institucionalização, sendo desenvolvidas com estudantes da graduação do curso de licenciatura em matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE) – campus Fortaleza, na disciplina de História da Matemática. A pesquisa tem como metodologia a Engenharia Didática, na qual Michèle Artigue (1995) compara o trabalho do professor com o de um engenheiro, permitindo planejamento, pesquisa e análise de um conteúdo em fases bem estruturadas, que são: análise preliminar, análise a priori, experimentação e análise a posteriori. Por fim, foi feita uma análise das situações didáticas, nos permitindo revelar o que os estudantes desenvolveram, sendo elementos necessários para descrever as relações referentes as sequências recursivas lineares por intermédio das visualizações do GeoGebra, cumprindo, assim, os objetivos da pesquisa, sendo apresentada de maneira eficaz, os métodos utilizados nesta pesquisa