Engenharia didática com o tema : Sequência de Narayana e os números de Narayana

Abstract

Esta pesquisa apresenta uma investigação em situações de ensino sobre o estudo de dois objetos matemáticos distintos: A sequência de Narayana (SN) e os números de Narayana (NN). Com isso, a pesquisa tem o objetivo de realizar um estudo sobre a SN e os NN bem como seu processo de generalização, a fim de explorar, em situações didáticas, as definições, os teoremas e propriedades destes números. Assim, foram elaboradas situações didáticas, realizando uma transposição didática dos objetos matemáticos, levando em consideração seus aspectos epistemológicos, cognitivos e didáticos, utilizando a Engenharia Didática (ED) como metodologia de pesquisa e para apoiar na elaboração das situações escolhemos a Teoria das Situações Didáticas (TSD) como teoria de ensino. As situações de ensino foram desenvolvidas e aplicadas na disciplina de História da Matemática do curso de Licenciatura em Matemática no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará. Essas situações instigam o lado intuitivo e investigativo dos alunos, visando a compreensão de determinadas propriedades e teoremas, onde podemos destacar: Relações matriciais, função geradora, relações recorrentes n-dimensionais, quaternions. Dessa forma, foi possível apresentar aos professores de Matemática em formação inicial uma concepção históricaevolutiva de alguns resultados oriundos da História da Matemática, com destaque para a SN e os NN